小学二年级奥数教程第13讲：倒推法解应用题

在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法．在处理一些问题时经常要用到倒推法．

小学二年级奥数教程第13讲：倒推法解应用题

例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?

    解 解答这道应用题时，要充分运用两次“一半”的关系进行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”可以推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”可以推算出宏宏的画报数是1 6张．

    4×2=8(张)，8×2=16(张)．

答：宏宏有16张卡通画报．

随堂练习1  张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?

例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?

    解 题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即

    (100×2+25)÷5—10=35(岁)．

    答：小红妈妈的年龄是35岁．

随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?

例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?

    解  倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．

    答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．

随堂练习3  有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7

例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?

    解  我们可以根据题目的意思列出原来计算的算式：

    [(某数+6)×6—6]÷6=6．

    根据上面的算式，通过倒推的方法，可以得到下面的倒推

算式：

    (6×6+6)÷6—6=某数．

    通过计算这个算式，可以得出答案是1．

    答：这个数是1．

随堂练习4   一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?

例5  有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?

    解  从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，由于第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即

    4×2×2=16(箱)．

    答：这批水果共有16箱．

随堂练习5   玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?