小学二年级奥数教程第29讲:简单的操作问题
在某些数学问题中，需要一边做、一边探索、一边调整，这样的问题将思考和“操作”结合在一起，我们称为“操作题”．解决这类问题要综合运用我们所学的知识和技巧．在二年级结束的时候，我们来思考一些这类问题．
例1、在一个5×5的方格棋盘上，每个格内都有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和一列的方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变成不亮或不亮变成亮．如果开始时，每盏灯都是不亮的，请说明，怎样按法，才能使全部灯变亮? ’
解 因为按单数次按钮，可以使灯改变状态，我们将第一列的5个按钮全按一次，全部灯就变亮了．这是因为，经过如上按动后，除第一列外，其余格上的每个灯都只改变一次状态(由不亮变亮)，而第一列中的每格，都改变了5次状态，5是单数，所以，第一列的每盎灯也全变亮了．想一想，还有其他的按法吗?
随堂练习1 有7只杯子放在桌上，杯口全部朝上，每次翻动其中的3只，最少翻动几次，能使杯子全部杯口朝下．
例2、如图30—1，10枚棋子围成一个圆圈，依顺时针方向编上号码1，2， 3，…，8，9，10．然后，按顺时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到剩下一枚棋子为止．如果剩下的这枚棋子的号码是6，那么第一枚被取走的棋子的号码是几?
解我们先作一个试验，随意选一个起点开始拿，例如第1个拿1号，按隔1个取一个的方法依次拿走1，3，5，7，9，2，6，10，8，最后剩下的棋子是4号(如图30—2)．(划斜线表示起始点，格子表示最后剩下的)
由于6号在4号的前面第2个，因此，我们只需将试验时的起点1向前移2个，即移到第3号．于是，如果第1枚棋子取3号，那么，以后依次取走5，7，9，1，4，8，2，10，最后剩下6(如图30—3)．(划斜线表示起始点，格子表示最后剩下的)
随堂练习2 如果上题按逆时针方向，每隔一枚拿走一枚，直到最后剩下一枚棋子的号码是8，那么第一枚被取走的棋子的号码是几?
例3、如图30—4，四个小动物换座位，开始时，小鼠坐在1号位，小猴坐在2号位，小兔坐在3号位，小猫坐在4号位．以后，它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直交换下去．问：第十次交换位置后，小兔坐在第几号位置上?
经过8次交换位置后，小兔又回到原处(3号位)，第9次相当于第1次的位置；第10次相当于第二次的位置，此时，小兔在2号位置．
随堂练习3如图30一6，小胖在田字格内放了☆、◇、○和△四个图形，并且编了位置的号码．小胖第一次把左右两列图形交换，第二次再把上下两行图形交换，第三次再把左右两列图形交换……这样一直交换下去．问：第二十次交换后，☆在第几号格子中?
例4、 9张卡片，上面分别写着1～9这9个自然数．能不能将这9张卡片平均分成3组，使每组中3张卡片上数的和相等．
解 能，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＝15+15+15．因此，所分的三组中，3个数的和均应等于15．
下面就是一种分法：
第1组：(1，9，5)
第2组：(3，4，8)
第3组：(2，6，7)
还可以有其他分法，小朋友不妨试一试．
随堂练习4 有9张卡片上分别写着4～12这9个自然数，将这9张卡片平均分成三组，使每组中3张卡片上数的和相等．
例5、如图30—7是用6个小圆片组成的尖头向上的图形，请移动2个小圆片，使图形变成尖头向下的图形吗?
解 因为只能移动2个圆片，那么应该有4个圆片是不需要移动的．如图(1)，可以把图下方3个圆片中的边上2个圆片移到上方，或者如图(2)，把最上方的圆片移到中间一排右边，把下方3个圆片中左边一个移到最下方．
随堂练习5 如图30—9是用6个圆片组成的尖头向左的图形，现在要移动2个圆片，使它变成尖头向右的图形，怎么移?
例6、有一大杯水，还有两只分别为3毫升和5毫升的量杯，怎样才能准确地倒出4毫升的水呢?
解 如果5毫升的量杯中有1毫升水，那么再把3毫升量杯装满后倒入5毫升的量杯中，这时杯中正好是4毫升水．
倒的具体步骤如下：
第一次把3毫升量杯装满水后倒入5毫升量杯；第二次再把3毫升量杯装满倒入5毫升量杯中，此时3毫升杯中余1毫升水；第三次把5毫升杯内的水倒掉，将3毫升杯内余下的l毫升水倒入5毫升杯子，最后再装满3毫升的水倒入5毫升的杯子，这时5毫升杯内就有4毫升水．
随堂练习6 一只大瓶装有10 kg油，现在有可盛7 kg油和3 kg油的空瓶各1只，怎样利用这三只瓶子能倒出5 kg油?
例7、有8个玻璃球，颜色、大小都一样．但其中有1个玻璃球比其他球都重．你能利用天平秤只称两次就找到这个球吗? 、
解 解决这个问题，要充分利用天平，可以量出两边弹子球重量是否相等．如果两边平衡，就表明要找的玻璃球不在其中．
第一次，天平两边各任意放3个球，这时会有两种可能，可能之一是两边平衡，那么稍重的玻璃球在余下的2个球中，因此第二次只要称余下的2个球，哪一边重就能确定要找的玻璃球在哪一边．可能之二是天平的一边比另一边重，那么较重一边的3个球中一定有这个玻璃球．第二次称时只要从这3个球中任意取2个，如果平衡，剩下的那个球就是；如果不平衡，较重的一边就是要找的玻璃球．
随堂练习7 有8块石头，外形、颜色都一模一样，其中有一块重量比较轻．现在有一个天平，最少称几次才能找到这块石头?
