小学二年级奥数教程第21讲：这本书有多少页
小学二年级奥数教程第21讲：这本书有多少页
每本书无论厚薄，都要编上页码．一般来说，页码都是从1开始的自然数，它看上去好像很简单，其实里面也包含了很多有趣的数学小问题．今天我们就一起围绕页码来做些小研究．
例1 小丁丁买了一本画册，她翻到最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字?
解 解答这个问题前，先要分清数字与数，这是两个不同的概念．数字是指0----9这十个数字，而数是由数字组成的．小丁丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70—9=61(个)两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122(个)数字；合起来
一共用了9+122=131(个)数字．
随堂练习 小胖买了一本故事书，一共有85页，编这本书的页码一共用了多少个数字?
例2 编一本漫画书的页码一共用了95个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页?
解 排一本书的页码，第1页到第9页，要用9个数字；第10页到第99页，一共90页，每个页码都是两位数，要用2个数字，所以一共用2×90—180(个)数字；第100页到第
999页一共900页，每个页码都是三位数，要用3个数字，所以一共用3×900=2700(个)数字……
这本漫画书一共用了95个数字，最大的页码应该是两位数，是第(95—9)÷2=43(个)两位数，9+43=52(页)，所以这本漫画书一共有52页．
随堂练习 编一本书的页码，一共用了129个数字，这本书有多少页?
例3一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”?
解 这个问题要分类计算．先算数字“1”在页码的个位上出现的次数，然后算它在页码十位上出现的次数，最后算它在页码百位上出现的次数，把各类的次数相加就能得到最后的答案．
(1)个位出现的次数：每10个连续页码出现一次．即1，11，21，31，4l，5l，61，71，81，91，一共有10次； (11是看个位上的“1”)
(2)十位出现的次数：每100个连续页码出现十次．即10，11，12，13，14，15，16，17，18，19一共有10次；
(3)百位出现的次数：100出现了一次．
10+10+1=2l(次)．
随堂练习 排印一本105页的故事书的页码，一共用多少个“8”?
例4 编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了19个数字“0”，这本书有多少页?
解我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”．
(1)个位：用9个“0”，即10，20，30，40，50，60，70，80，90；
(2)十位：没有用“0”；
(3)还可以用10个数字“0”，那么编第100页用去2个“0”，编第101页～第108页用去8个“0”，即101，102，103，104，105，106，107，108．
合起来正好用了19个数字“0”，因此这本书有108页．
随堂练习 编一本故事书的页码，正好用了23个数字“2”，这本故事书有多少页?
例5 编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码?
解 我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页码．(69—9)÷2=30(页)，30+9=39(页)，因此原先画册编到39页，后来又增加了8页，是从第40．页到第47页，因为每个页码都是两位数，因此增加
2×8=16(个)数字．
或者先估计一下这本画册最后一页的页码是几位数，因为编完两位数的页码要用180个数字，而现在只用了69个数字，说叫最后一页的页码一定是两位数，那么增加8页的页码也都是两位数，测此增加了2×8=16(个)数字．
随堂练习 编一本故事书原先正好用了189个数字，后来义增加了10页，那么还要增加多少个数字编页码?
例6
一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“l”的页码有多少个?
解这个问题我们可以模仿例3，也来分类计算．
(1)第l页～第9页，符合条件的页码有8个，即2，3，4，5，6，7，8，9．
(2)笫10页～第19页，所有页码的十位上都有数字“l”，因此都排除．
(3)第20页～第29页，符合条件的页码有8个，即22，23，24，25，26，27，28，29．
(4)第30页～第39页，第40页～第49页，第50页～第59页，符合条件的页码都分别有8个，8+8+8—24(个)．
因此合起来不含数字“0”和“1”的页码，一共有8+8+8+8+8=40(个)．
随堂练习 一本书有48页，在48个页码中，不含数字“2”和“8”的页码有多少个?
