小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数
小学二年级奥数教程第26讲:奇数和偶数
在数学中，像1，3，5，7，9，…，这样的数叫奇数，像2，4，6，8，10，…，这样的数叫偶数．对于奇数和偶数，我们已经学过了一些简单的性质．
(1)偶数+偶数＝偶数；例如4+8＝12．
(2)奇数+奇数＝偶数；例如9+5＝14．
(3)偶数一偶数＝偶数；例如18—10＝8．
(4)奇数一奇数＝偶数；例如15—9＝6。
(5)奇数+偶数＝奇数；例如21+6＝27．
(6)奇数一偶数＝奇数；例如27—10＝17．
(7)偶数一奇数＝奇数；例如24—11＝13．
根据这些性质，我们可以解决很多有趣的问题．
例1、下面两个算式中，每个方框代表一个整数，其中每个算式中至少有一个奇数，这6个整数中有几个是偶数?
(1) □＋口＝口
(2) 口一口＝口
解 一共有两个偶数，分别在(1)、(2)中各有1个．我们以算式(2)为例来说明．首先已知算式(2)中只有1个奇数，分三种情况：
①奇数在第一个方格中，我们可以用图26—1来表示：
由①、②和③知，算式(2)中的三个数中都有且只有一个偶数．算式(1)的情况也可做类似的分析．综上所述，每个式子中只出现一个偶数，因此一共有两个偶数．
随堂练习1 下面的算式中，每个圆圈代表一个整数，其中每个算式中至少有一个偶数，这6个整数中最多有几个奇数?
(1)○＋○＝○ (2) ○－○＝○
例2、16根香蕉分给3个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分?他们所得的香蕉根数是奇数还是偶数?
解 因为16不能分成三个相同数的和，为了公平，应尽量缩小三个人之间的差距．由于16＝5+5+6，其中一个人比另外两个人多分得一根香蕉，另两人分得的香蕉一样多，都是5根．其他的分法都会出现某两个人分得的香蕉数相差2的情况．因此三人分别得5、5、6根香蕉，这三个数分别是奇数、奇数、偶数．
随堂练习2 把10个苹果分给4个小朋友，要求分得尽量公平，应该怎么分?每个小朋友得到苹果的个数是奇数还是偶数?
例3、 如图26—4，将一个5×5的正方形的每个小方格里填上一个数，这个数是这样产生的：将这个小方格所在的行数与它所在的列数加起来，这个和就是小方格里要填的数．例如：图中小方格中的A＝3+2＝5，因为A所在的小方格是在第3行第2列．按这个办法，我们将这个5×5的正方形中的每个小方格都填上数，那么这25个数中，奇数多还是偶数多?
解 将每个小方格里的数算出来，数一数奇数和偶数的个数，再比较一下，就知道是奇数多还是偶数多．如图26—5我们数出奇数有12个，偶数有13个，所以是偶数多．
随堂练习3如图26—6，将一个6×6的正方形的每个小方格里填上一个数，填数的规则是：这个数等于它所在小方格的行数与列数的和．那么所填的36个数中，奇数多还是偶数多?多几个?
例4、有一行数，第1个数是1，第2个数也是1，从第3个数开始，每个数是它前面两个数的和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，照这样写下去，第12个数是奇数还是偶数?第40个数呢?
解 我们将这一行数中每个数是奇数还是偶数写下来：
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，…
奇 奇 偶 奇 奇 偶 奇 奇 偶…
我们发现，对于这排数，奇偶数的规律是：奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶，……也就是两个奇数后是一个偶数，每3个数循环出现，也就是说第3，6，9，12，15，…个数是偶数，其余的都是奇数．因此第12个数是偶数，第39个数是偶数，那么第40个数是奇数．
随堂练习4 有这样一串数：1，4，7，10，13，16，19，22，…，这些数中第27个数是奇数还是偶数?第60个数呢?
例5、 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和是奇数还是偶数?
解这题不用计算能知道答案吗?能，因为奇数+奇数＝偶数，在这个算式中一共有10个奇数，如果2个奇数为一组，共5组．每组2个奇数的和都是偶数，而偶数+偶数＝偶数，所以这个算式的和是偶数．
随堂练习5 不计算，你能知道5+7+9+1l+13+15+17的和是奇数还是偶数?为什么?
