小学二年级奥数教程第4讲:积的个位数是多少

小学二年级奥数教程第4讲:积的个位数是多少

一个数的个位数，就是指这个数的个位数字。

几个数积的个位数，等于这几个数个位数积的个位数。如：197与338的积的个位数，等于这两个数的个位数7和8的积的个位数，即56的个位数6。http://www. dlrzy.com/

一个数乘几次积的个位数，等于它的个位数的自乘几次后积的个位数。如：92×92×92×92的积的个位数就等于2×2×2×2的个位数，即16的个位数6.

统计积的末尾有多少个0，可以这样考虑：因为2×5=10，积能分解出多少个因数2和5，一一对应后产生了10，这样积的尾数就产生了连续的0，另外要注意积末尾0的个数等于因数2的个数与因数5的个数中较少的那个。

例1、3×3，3×3×3，3×3×3×3，3×3×3×3×3，3×3×3×3×3×3积的个位数分别是多少？

解 认真计算，仔细观察后，可以发现3的个位数变化规律是四个数一个周期：3，9，7,1.所以3×3，3×3×3，3×3×3×3，3×3×3×3×3，3×3×3×3×3×3积的个位数分别是9,7,1,3,9.

随堂练习1：3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？

 25个3

例2、9×9×9……×9×9的积的个位数是几？

 19个9

解 9的个位数变化规律是两个数一个周期：9,1. 19÷2=8……1，所以积的个位数是9

随堂练习2：4×4×4……×4×4×4×4的积的个位数是几？

 44个4

例3、18×28×38×……×208—17×27×37×……×317，计算结果的个位数是几？

解 8的个位数变化规律是四个数一个周期：8,4,2,6.20÷4=5，所以18×28×38×……×208的积的个位数是6.7的个位数变化规律是四个数一个周期：7,9,3,1.31÷4=7……3，所以17×27×37×……×317的积的个位数是3.

6-3=3. 18×28×38×……×208—17×27×37×……×317的计算结果的个位数是3

随堂练习3：12×22×32×……×402—16×26×36×……×462，计算结果的个位数是多少？

例4、1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9，计算结果的个位数是几？

解 将每个乘法算式积的个位数相加：2+6+2+0+0+2+6+2=20，计算结果的个位数是0.

随堂练习4：11×12+12×13+13×14+14×15+15×16+16×17+17×18+18×19，计算结果的个位数是几？

例5、有五个连续自然数，它们连乘积的个位数是几？

解 五个连续自然数中一定包含1个5，也一定有一个2的倍数，所以五个连续自然数的乘积的个位数一定是0.

随堂练习5 四个连续自然数的积是3021，求这四个数。

练习题

1、3×3×3 ……×3×3的积的个位数是几？

         44个3

2、5×5×5……×5×5的积的个位数是几？

      55个5

3、18×28×38×……×88×98，计算结果的个位数是几？

4、19×29×39×……×509—13×23×33×……×333，计算结果的个位数是几？